Для замены термостата нужно точно понять где он находится, коробка в которой чаще лампочка освещения с кнопкой нажатия от дверцы, запомнить расположение выводов клемм, лучше фотографируйте все сложные места и хитросплетения проводов.
Отключите полностью холодильник от электропитания, освободите место работы, отсоедините 2 клеммы от термостата и датчик температуры который представляет из себя тонкую металическую гибкую трубку, но не сломайте её.

Берём электронный терморегулятор 

подключаем в следующем порядке к клеммам +12 вольт и минус от блока питания с параметрами на выходе 12 вольт 1 Ампер, а сам блок питания подключаем к тем контактам которые подключены к лампочке и кнопке, энергия 220 вольт к  блоку питания должна поступать всегда, если электронный терморегулятор имеет встроеный блок питания, то дополнительный не нужен.
Следующая последняя пара контактов на терморегуляторе обычный включатель завязаный с реле на плате нормально разомкнутый, он выдерживает заявленные 10 Ампер и 250 вольт, но у меня они подгорели уже через полтора года, поэтому было придумано дополнить одним реле 12 вольт и выдерживает 40 Ампер (2)

подключаем в схеме, разомкнутую пару с второго реле подключаем к клеммам с которых сняли старый термостат , датчик температуры устанавливаем вместо газового датчика термостата в том месте ранее закреплёного, в кусочке паралона для создания температурной инерции.

Проверьте правильность собраной схемы, изолируйте скрутки и места проникновения влаги  воды. Включаем вилку в розетку включается терморегулятор первое реле и второе мощное, после этого включается компрессор холодильника, задаём требуемую температуру, можно и наблюдать текущую температуру в холодильной камере.

Можно вместо реле использовать твердотельные реле или симистор, с данными элементами есть одна особенность помехозависимы и дают слабую утечку напряжения, пусковое реле холодильника периодически щёлкает, "думая" что подано напряжение, приведёт его к выходу из строя скорее всего, в практике не наблюдалось.